تحلیل بیزی مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی با استفاده از تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته

در آمار فضایی متغیر مورد اندازه گیری ممکن است گسسته یا پیوسته باشد. در حالتی که پاسخ های فضایی پیوسته باشند، با در نظر گرفتن یک میدان تصادفی مانا، پیش گویی مقادیر نامعلوم در موقعیت های معلوم با روش کریگیدن امکان پذیر است. اما در مواردی که پاسخ های فضایی گسسته هستند، پیش گویی فضایی با استفاده از مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی امکان پذیر می شود. در این مدل ها ساختار همبستگی فضایی داده ها از طریق متغیرهای پنهان با توزیع نرمال مدل بندی می شود. در این پایان نامه برآورد بیزی پارامترهای مدل و پیش گویی بیزی متغیرهای پنهان نرمال با الگوریتم های مونت کارلو زنجیر مارکوفی متروپلیس - هستینگس و گیبز ارائه می شود و سپس به بیان الگوریتم کاراتر و سریع تر لانجوین-هستینگس پرداخته می شود. در مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی به دلیل ناگاوسی بودن پاسخ و وجود تعداد زیادی متغیرهای پنهان، توزیع های پسینی شکل بسته ای ندارد و استفاده از الگوریتم های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی ممکن است با مشکلی همچون طولانی بودن زمان محاسبات مواجه شود. برای حل این مشکل یک روش تحلیل بیزی تقریبی به کار گرفته می شود که بر اساس تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته می باشد. روش تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته می تواند با استفاده از تقریب های گاوسی و لاپلاس نیاز به اجرای الگوریتم های سنگین را مرتفع سازد. در این روش ضمن معادل بودن دقت برآوردها و پیش گویی ها با روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، سرعت محاسبات بسیار افزایش می یابد. سرعت و دقت روش بیز تقریبی در مقایسه با بیز معمولی در دو مطالعه کاربردی مورد ارزیابی و مقایسه قرار می گیرد و سپس نحوه مدل بندی و استفاده از روش ارائه شده روی دو مجموعه داده واقعی مربوط به داده های بارندگی کشور نروژ و استان سمنان پیاده سازی می شود.